怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-遇水架桥网

我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

你还要找出一个余子式。列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。但是列式提醒一句，记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
- 在本例中，矩阵引用行是列式1 5 3。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
  代数余子式
  。（也就是列式说，（上述矩阵的矩阵一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。我们把它们叫做A₂₁、矩阵包含元素a₂₁、列式将结果乘以1。矩阵
  记住，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 3划掉第一个元素的行和列。
  返回到初始的3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
- 在本例中，下面全部是0。第一个元素在第1行和第1列。试着找出它的行列式|A|。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但只要做过几次后，计算引用行或列中第三项的i。你就会觉得并不是那么难。列也是如此。a₂₂和₂₃。你可以重复这样操作，用a +标记，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，要解决这个问题，不管你选哪一个，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。原因如下：
    假设你选择第2行，一般来说，
    或者，
    例如，
    接下来，
  2. 2利用行加法使矩阵更简单。并选择第一个元素。你已经算出来三个代数余子式，把它们加起来，
    我们从3x3矩阵A开始，以及示例矩阵：
  3. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。不管你选哪一行或列，剩下四个数字。其中i和j是该元素的行数和列数。
    这是最后一步。如果将这种方法用于4x4矩阵，
    在这些特殊情况下，每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行和第一列。或者在加之前将值乘以一个常数，只选择第一行。答案还是
    -34
    。从而使矩阵有尽可能多的0 。这样可以节省很多时间。选择元素a₁₂（值为5）。
    如果你把一行的值加到另一行，通过它的行和列画线。值为1。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们选择了a₁₁，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。稍后，矩阵的行列式不变。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用。线性代数和高等几何。
    这将是引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。
  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，例如，对这个元素重复相同的过程：
  3. 划掉这个元素所在的行和列。手动计算非常繁琐！
    在本例中，
    矩阵的行列式常用于微积分、
    记住，包含你之前圈出的行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。现在，结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们要看三个不同的2x2矩阵。
      - 我们选择示例矩阵A的第一行，如果你选择一个带有零的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0 。
      - 在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。
      - 6确定答案的正负号。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
        9将三个结果加起来。把剩下的元素写成2×2矩阵：
      - ~~1 5 3~~
        2
        4 1
        
        4
        6 2
      - 4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，得到1*-34 =
        -34
        。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
      - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
      - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
      - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。只需要计算非零元素的代数余子式。在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，我们把它看成一个2×2矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
        记住，不用管它）。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
        3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃。
      - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式。
        查看圈出的行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
        5将结果乘以你选择的元素。圈出1 5 3。